第五章：复杂过程控制系统设计 - 学习笔记

第一部分：高级过程系统的控制器设计 (Controller Design for Advanced Process Systems)

这部分主要介绍两种基于模型的控制器设计方法：直接合成法和内模控制。

1. 直接合成法 (Direct Synthesis Method, DS)

基本思想：首先指定期望的闭环响应特性（通常用一个期望的闭环传递函数表示），然后反推出所需的控制器传递函数。

考虑一个标准的反馈控制系统框图（忽略扰动，令 $G_{v} = 1, G_{m} = 1$ ）：

[标准反馈控制系统框图，包含

Y_{s p}, E, G_{c}, G_{p}, Y

]

闭环传递函数为：

\frac{Y (s)}{Y_{s p} (s)} = \frac{G_{c} (s) G_{p} (s)}{1 + G_{c} (s) G_{p} (s)}

设期望的闭环传递函数为 $Q (s) = {(\frac{Y (s)}{Y_{s p} (s)})}_{d}$ 。则可以解出控制器 $G_{c} (s)$ ：

G_{c} (s) = \frac{1}{G_{p} (s)} \frac{Q (s)}{1 - Q (s)}

如果过程模型 ${\tilde{G}}_{p} (s)$ 不完全精确（实际中总是如此），则控制器设计基于 ${\tilde{G}}_{p} (s)$ ：

G_{c} (s) = \frac{1}{{\tilde{G}}_{p} (s)} \frac{Q (s)}{1 - Q (s)}

期望闭环响应 $Q (s)$ 的选择

通常期望 $Q (s)$ 是一个简单的一阶或二阶带时滞的形式，例如：

Q (s) = \frac{e^{- θ s}}{λ s + 1}

其中：

$λ$ ：期望的闭环时间常数，反映了响应速度。 $λ$ 越小，响应越快，但控制器可能更激进。
$θ$ ：期望的闭环纯滞后时间。为了使控制器物理可实现， $θ$ 必须大于等于过程模型 ${\tilde{G}}_{p} (s)$ 中的纯滞后时间 ${\tilde{τ}}_{p}$ 。通常取 $θ = {\tilde{τ}}_{p}$ 。

控制器 $G_{c} (s)$ 的形式

将 $Q (s)$ 代入 $G_{c} (s)$ 公式，可以得到特定形式的控制器。例如：

如果过程模型为一阶加纯滞后 (FOPDT)： ${\tilde{G}}_{p} (s) = \frac{K_{p} e^{- τ_{p} s}}{T_{p} s + 1}$

期望闭环响应为： $Q (s) = \frac{e^{- τ_{p} s}}{λ s + 1}$ (取 $θ = τ_{p}$ )

则控制器为：

G_{c} (s) = \frac{1}{\frac{K_{p} e^{- τ_{p} s}}{T_{p} s + 1}} \frac{\frac{e^{- τ_{p} s}}{λ s + 1}}{1 - \frac{e^{- τ_{p} s}}{λ s + 1}} = \frac{T_{p} s + 1}{K_{p} e^{- τ_{p} s}} \frac{e^{- τ_{p} s}}{(λ s + 1) - e^{- τ_{p} s}}

如果忽略纯滞后项对控制器实现的影响（或者使用近似 $e^{- τ_{p} s} \approx 1 - τ_{p} s$ 等），并化简，可以得到类似PI或PID控制器的形式。例如，若 $τ_{p} = 0$ ：

G_{c} (s) = \frac{T_{p} s + 1}{K_{p}} \frac{1}{λ s} = \frac{T_{p}}{K_{p} λ} + \frac{1}{K_{p} λ s}

这是一个PI控制器，其中 $K_{c} = \frac{T_{p}}{K_{p} λ}$ ， $T_{I} = T_{p}$ 。

解题技巧：直接合成法

获取过程模型 ${\tilde{G}}_{p} (s)$ ：题目会给出，通常是FOPDT或SOPDT。
选择期望闭环响应 $Q (s)$ ：
- 关键是选择合适的闭环时间常数 $λ$ 。
- 闭环纯滞后 $θ$ 通常取为模型纯滞后 ${\tilde{τ}}_{p}$ 。
- $Q (s)$ 的阶次通常不高于 ${\tilde{G}}_{p} (s)$ 的阶次，以保证控制器物理可实现。
代入公式计算 $G_{c} (s)$ ： $G_{c} (s) = \frac{1}{{\tilde{G}}_{p} (s)} \frac{Q (s)}{1 - Q (s)}$ 。
化简 $G_{c} (s)$ ：将其化为标准的P, PI, PID控制器形式，并确定其参数 $K_{c}, T_{I}, T_{D}$ 。
物理可实现性：确保 $G_{c} (s)$ 的分子阶不高于分母阶。如果 ${\tilde{G}}_{p} (s)$ 包含右半平面零点（非最小相位），则 $Q (s)$ 必须也包含这些零点，否则控制器会试图抵消它们，导致内部不稳定。

(参考 Seborg 教材 Ch 12.3)

2. 内模控制 (Internal Model Control, IMC)

基本思想：在控制器结构中明确包含一个过程模型 ${\tilde{G}}_{p} (s)$ 。控制器的设计分为两部分：一部分是过程模型的逆 ${\tilde{G}}_{p}^{- 1} (s)$ ，另一部分是一个低通滤波器 $f (s)$ 以保证鲁棒性和物理可实现性。

[IMC结构框图，包含

Y_{s p}, D, G_{p}, {\tilde{G}}_{p}, Q_{I M C}, Y

]

在IMC结构中，控制器 $Q_{I M C} (s)$ 的输出作用于实际过程 $G_{p} (s)$ 和内部模型 ${\tilde{G}}_{p} (s)$ 。模型输出与实际过程输出的差值 $(Y - \tilde{Y})$ 作为反馈信号，表示模型失配或未建模扰动的影响。

等效的经典反馈控制器 $G_{c} (s)$ 与IMC控制器 $Q_{I M C} (s)$ 的关系为：

G_{c} (s) = \frac{Q_{I M C} (s)}{1 - Q_{I M C} (s) {\tilde{G}}_{p} (s)}

IMC控制器的设计步骤：

过程模型分解：将过程模型 ${\tilde{G}}_{p} (s)$ 分解为可逆部分 ${\tilde{G}}_{p +} (s)$ (包含右半平面零点和纯滞后) 和最小相位部分 ${\tilde{G}}_{p -} (s)$ 。
${\tilde{G}}_{p} (s) = {\tilde{G}}_{p -} (s) {\tilde{G}}_{p +} (s)$
其中 ${\tilde{G}}_{p +} (s)$ 通常是全通的，即 $| {\tilde{G}}_{p +} (j ω) | = 1$ 。例如，如果 ${\tilde{G}}_{p} (s)$ 有一个纯滞后 $e^{- τ s}$ 和一个右半平面零点 $1 - β s$ ( $β > 0$ )，则 ${\tilde{G}}_{p +} (s) = e^{- τ s} \frac{1 - β s}{1 + β s}$ (或仅 $e^{- τ s} (1 - β s)$ ，取决于定义)。
设计IMC控制器 $Q_{I M C} (s)$ ：
$Q_{I M C} (s) = {\tilde{G}}_{p -}^{- 1} (s) f (s)$
其中 $f (s)$ 是一个低通滤波器，通常形式为：
$f (s) = \frac{1}{(λ s + 1)^{r}}$
$λ$ 是滤波器时间常数（可调参数，类似DS中的闭环时间常数）， $r$ 是滤波器的阶次，选择以保证 $Q_{I M C} (s)$ 是物理可实现的（通常是 $Q_{I M C} (s) {\tilde{G}}_{p} (s)$ 为严格真分式）。

IMC设计的一个关键优点是，如果模型完美 ( ${\tilde{G}}_{p} = G_{p}$ ) 且没有扰动，则闭环响应完全由 $Q_{I M C} (s) G_{p} (s) = f (s) {\tilde{G}}_{p +} (s)$ 决定，稳定性仅取决于 $Q_{I M C} (s)$ 和 $G_{p} (s)$ 是否稳定。

解题技巧：IMC设计

获取过程模型 ${\tilde{G}}_{p} (s)$ 。
分解模型： ${\tilde{G}}_{p} (s) = {\tilde{G}}_{p -} (s) {\tilde{G}}_{p +} (s)$ 。
- ${\tilde{G}}_{p +} (s)$ 包含所有纯滞后项 $e^{- τ s}$ 和右半平面零点（形式如 $1 - β s$ ）。
- ${\tilde{G}}_{p -} (s)$ 是剩余的最小相位部分。
选择滤波器 $f (s)$ ：通常为 $f (s) = \frac{1}{(λ s + 1)^{r}}$ 。
- $r$ 的选择：确保 $Q_{I M C} (s)$ 物理可实现，即 ${\tilde{G}}_{p -}^{- 1} (s) f (s)$ 的分母阶不小于分子阶。通常 $r$ 取为 ${\tilde{G}}_{p -} (s)$ 的相对阶（分母阶-分子阶）。
- $λ$ 是唯一的整定参数。
计算 $Q_{I M C} (s) = {\tilde{G}}_{p -}^{- 1} (s) f (s)$ 。
(可选) 计算等效经典控制器 $G_{c} (s)$ ： $G_{c} (s) = \frac{Q_{I M C} (s)}{1 - Q_{I M C} (s) {\tilde{G}}_{p} (s)}$ 。化简后通常是PID形式。
例题场景：给定 ${\tilde{G}}_{p} (s) = \frac{K_{p} e^{- τ s}}{(T_{1} s + 1) (T_{2} s + 1)}$ 。
- ${\tilde{G}}_{p -} (s) = \frac{K_{p}}{(T_{1} s + 1) (T_{2} s + 1)}$
- ${\tilde{G}}_{p +} (s) = e^{- τ s}$
- ${\tilde{G}}_{p -}^{- 1} (s) = \frac{(T_{1} s + 1) (T_{2} s + 1)}{K_{p}}$ (相对阶为-2，所以 $r$ 至少为2，通常取 $r$ 使得 $Q_{I M C}$ 为真分式或常数)。若取 $f (s) = \frac{1}{(λ s + 1)^{2}}$ ，则 $Q_{I M C} (s) = \frac{(T_{1} s + 1) (T_{2} s + 1)}{K_{p} (λ s + 1)^{2}}$ 。

(参考 Seborg 教材 Ch 12.5)

第二部分：复杂动态系统的控制器设计 (Controller Design for Complex Dynamic Systems)

这部分讨论针对具有特定挑战性动态（如大滞后、不稳定等）的过程的控制策略。

1. 大纯滞后系统控制 - Smith预估器 (Smith Predictor)

问题：过程中的大纯滞后 ( $τ$ ) 会显著降低反馈控制系统的性能，甚至导致不稳定，因为控制器作用的效果要延迟 $τ$ 时间才能被观测到。

Smith预估器原理：将纯滞后项从主反馈回路中移出。它使用一个过程模型来预测没有纯滞后时的过程输出，并基于这个预测值进行控制。然后，将模型预测的纯滞后影响与实际过程的纯滞后影响进行比较，以校正模型失配。

[Smith预估器结构框图，包含

G_{c}^{*} (s)

（主控制器），

{\tilde{G}}_{p}^{*} (s)

（无滞后模型），

{\tilde{G}}_{p} (s)

（带滞后模型），

G_{p} (s)

（实际过程）]

设过程模型为 ${\tilde{G}}_{p} (s) = {\tilde{G}}_{p}^{*} (s) e^{- \tilde{τ} s}$ ，其中 ${\tilde{G}}_{p}^{*} (s)$ 是无纯滞后部分， $\tilde{τ}$ 是模型纯滞后时间。

Smith预估器的等效传递函数（如果模型完美 ${\tilde{G}}_{p} = G_{p}$ ）：

\frac{Y (s)}{Y_{s p} (s)} = \frac{G_{c}^{*} (s) {\tilde{G}}_{p}^{*} (s)}{1 + G_{c}^{*} (s) {\tilde{G}}_{p}^{*} (s)} e^{- τ s}

这意味着主控制器 $G_{c}^{*} (s)$ 的设计可以基于无纯滞后模型 ${\tilde{G}}_{p}^{*} (s)$ 进行，大大简化了设计并改善了性能。纯滞后项 $e^{- τ s}$ 出现在闭环传递函数之外，表明系统响应会延迟 $τ$ 时间，但稳定性由 $1 + G_{c}^{*} (s) {\tilde{G}}_{p}^{*} (s) = 0$ 决定，与纯滞后无关。

主控制器 $G_{c}^{*} (s)$ 可以用常规方法（如PID，DS，IMC）基于 ${\tilde{G}}_{p}^{*} (s)$ 设计。

解题技巧：Smith预估器

获取过程模型 ${\tilde{G}}_{p} (s) = {\tilde{G}}_{p}^{*} (s) e^{- \tilde{τ} s}$ 。
设计主控制器 $G_{c}^{*} (s)$ ：基于无纯滞后部分 ${\tilde{G}}_{p}^{*} (s)$ 进行设计（例如，设计一个PI控制器）。
画出Smith预估器结构图：并标出各个传递函数。
分析性能：如果模型准确，系统对设定值的响应相当于无纯滞后系统的响应再延迟 $\tilde{τ}$ 。对扰动的响应性能也得到改善。
模型失配的影响：Smith预估器对模型精度敏感，特别是纯滞后时间 $\tilde{τ}$ 的失配。如果模型不准，性能会下降，甚至可能不稳定。

(参考 Seborg 教材 Ch 16.1)

2. 不稳定过程控制 (Control of Unstable Processes)

不稳定过程：指开环系统本身不稳定，其传递函数在右半S平面有极点。

控制不稳定过程的挑战：

必须使用反馈控制来稳定系统。
控制器参数的选择范围更窄。
对控制器饱和非常敏感。

设计方法：

常规PID控制器，但参数整定需要特别小心（例如，Z-N法不适用）。通常需要较小的 $K_{c}$ (或较大的比例带)。
基于根轨迹或频率响应的稳定化设计。
IMC或DS方法也可以应用，但需要确保闭环系统稳定。

(参考 Seborg 教材 Ch 16.3)

3. 积分特性过程控制 (Control of Integrating Processes)

积分过程：指开环系统传递函数中包含积分环节 $1 / s$ （如液位控制、气柜压力控制）。其阶跃响应是斜坡而不是趋于稳态值。

特点：

对扰动敏感，微小的不平衡就会导致输出持续漂移。
纯比例控制（P控制）可以消除积分过程的静差（针对负载扰动）。
PI控制仍然常用，但积分作用可能使响应变慢或振荡。

对于液位控制，通常目标不是精确跟踪设定值，而是将液位维持在一个范围内，以缓冲上下游流量波动。因此，平均液位控制 (Averaging Level Control) 采用较小的 $K_{c}$ (P控制或PI控制) 以允许液位波动，从而平滑出口流量。

(参考 Seborg 教材 Ch 10.1.2 提及P控制用于液位，Ch 12 中有相关PID整定讨论)

4. 非最小相位系统控制 (Control of Non-minimum Phase Systems)

非最小相位系统：其传递函数在右半S平面有零点。典型特征是反向响应 (Inverse Response)，即系统对阶跃输入的初始响应方向与最终稳态响应方向相反。

例如：锅炉鼓包水位控制。

控制挑战：

反向响应使得控制困难，控制器容易"迷惑"。
控制器增益受限，响应速度受限。
不能直接抵消右半平面零点，否则会导致内部不稳定。

设计方法：

IMC或DS方法中，如果模型有右半平面零点，则期望闭环响应 $Q (s)$ 或滤波器 $f (s)$ 必须包含这些零点。
PID控制器整定需要考虑反向响应特性，通常控制器作用较缓和。

(参考 Seborg 教材 Ch 6.1.3 介绍反向响应, Ch 16.2 讨论控制策略)

第三部分：复杂结构系统的控制器设计 (Controller Design for Complex Structure Systems)

这部分介绍通过组合基本控制回路来处理复杂过程的控制策略。

1. 串级控制 (Cascade Control)

原理：采用两个控制器，一个主控制器 (Master/Primary Controller) 和一个副控制器 (Slave/Secondary Controller)。主控制器测量主要被控变量 (如反应器温度)，其输出作为副控制器的设定值。副控制器测量一个中间变量 (如夹套温度或冷却剂流量)，并操纵执行器。副回路通常响应更快。

[串级控制系统框图，包含主回路和副回路]

优点：

能更快速地抑制进入副回路的扰动，防止其影响主被控变量。
改善对主回路设定值变化的响应。
线性化非线性执行器或过程的某些部分。

设计与整定：

先整定副回路（通常为P或PI控制器），使其响应快速且稳定。
然后将副回路视为一个整体，整定主回路（通常为PI或PID控制器）。主回路的采样时间通常是副回路的5-10倍。

解题技巧：串级控制

识别主副变量：哪个是被最终控制的量（主），哪个是能快速反映并抑制部分扰动的中间量（副）。
判断适用性：当存在一个可测量的中间变量，其对主变量有显著影响，且能被快速控制时，串级控制适用。
整定顺序：先内环（副回路），后外环（主回路）。

(参考 Seborg 教材 Ch 13.1)

2. 前馈控制 (Feedforward Control) - (复习与深化)

第一章已介绍。这里强调其设计和与反馈的结合。

理想静态前馈控制器： $G_{f f} (s) = - \frac{G_{d} (s)}{G_{v} (s) G_{p} (s)}$ (假设 $G_{m} = 1$ )

如果考虑动态补偿，则 $G_{f f} (s)$ 需要包含动态项以匹配扰动通道和控制通道的动态特性。

通常与反馈控制结合形成前馈-反馈复合控制，以利用两者的优点。

[前馈-反馈复合控制系统框图]

(参考 Seborg 教材 Ch 15.1)

3. 比值控制 (Ratio Control)

原理：保持两个或多个流量（或其他变量）之间按预定比例关系。通常有一个主流量 (Wild Stream) 是不可控的或由上游决定，另一个或多个从流量 (Manipulated Stream) 通过控制器调节以维持比例。

[比值控制系统框图，例如两种原料按比例混合]

实现方法：

方法一：流量相除，用比值作为被控变量，送PID控制器。
方法二（更常用）：测量主流量，乘以期望比值得到从流量的设定值，送从流量的流量控制器。

应用：混合、燃烧控制（空燃比）、反应进料配比等。

(参考 Seborg 教材 Ch 15.2)

4. 选择性控制 (Selective Control / Override Control)

原理：系统中有多个测量变量，但只有一个操纵变量。根据预设逻辑，选择其中一个测量信号送给控制器，或者选择多个控制器输出中的一个作用于执行器。目的是保证过程在约束条件下安全经济运行。

常用选择器：高选器 (HS)、低选器 (LS)。

应用：

保护性控制：如反应器温度和压力，哪个先超限就由哪个信号控制冷却剂阀门。
优化控制：如选择能效最高的锅炉优先运行。

[选择性控制系统框图，例如锅炉出口蒸汽压力和燃料流量限制]

(参考 Seborg 教材 Ch 13.2)

5. 分程控制 (Split-Range Control)

原理：一个控制器的输出信号被分成几段，分别去操纵两个或多个执行器。这些执行器通常作用于同一个被控变量，但可能具有不同的特性或作用范围。

例如：一个PID控制器的输出0-50%控制加热阀，50-100%控制冷却阀，以维持温度。

[分程控制系统框图，例如一个控制器同时控制加热和冷却阀]

设计时需注意分程点处的平滑过渡，避免死区或重叠。

(参考 Seborg 教材 Ch 13.3)

6. 推断控制 (Inferential Control)

原理：当关键的被控变量（如产品组分、质量指标）难以直接、快速或经济地测量时，通过测量一个或多个易测量的辅助变量，并利用它们与关键变量之间的已知关系（数学模型或经验关系）来推断关键变量的值，然后基于这个推断值进行控制。

例如：通过塔顶温度和压力推断精馏塔产品纯度。

优点：可以控制那些无法直接测量的变量，改善控制效果。

缺点：依赖于推断模型的准确性。模型失配会导致控制性能下降。

(参考 Seborg 教材 Ch 15.3)

总结与解题重点 (Summary and Problem-Solving Focus)

本章介绍了多种高级和复杂过程控制策略，核心在于理解各种策略的适用场景、基本原理、结构框图以及设计要点。

重点回顾：

直接合成法 (DS)：根据期望闭环响应反推控制器。关键是 $Q (s)$ 的选择和 $G_{c} (s)$ 的推导。
内模控制 (IMC)：基于过程模型设计控制器 $Q_{I M C} (s) = {\tilde{G}}_{p -}^{- 1} (s) f (s)$ 。关键是模型分解和滤波器选择。
Smith预估器：处理大纯滞后。核心是分离纯滞后，基于无滞后模型设计主控制器。
针对特定动态的控制：不稳定、积分、非最小相位过程的控制难点和策略。
复杂结构控制：
- 串级控制：双回路，内环快外环慢，抑制扰动。
- 前馈控制：补偿可测扰动。
- 比值控制：保持流量比例。
- 选择性控制：约束保护和优化。
- 分程控制：单控制器驱动多执行器。
- 推断控制：基于易测变量推断难测变量进行控制。

通用解题技巧：

理解原理与结构：对每种策略，能画出其典型的系统框图，并解释其工作原理。
分析适用场景：判断题目给出的过程特性和控制要求适合采用哪种复杂控制策略。
掌握设计步骤：对于DS、IMC、Smith预估器、串级控制等，了解其控制器的设计步骤和关键参数选择。
识别变量和信号流：在复杂的控制结构图中，能清晰辨认主被控变量、副变量、扰动、操纵变量、设定值以及信号的流向。

这些复杂控制策略是对基本PID控制的重要补充和扩展，能够显著提升对复杂工业过程的控制性能。